复杂性与涌现

§1 · 相变与涌现

相变：可精确描述的整体行为

哲学家讨论涌现时，常以意识为例；物理学家则常研究跨越相边界的水，因为相变提供了最清晰、数学上也最容易控制的集体行为案例。在一个大气压下，平衡态水在 0°C 略高处是液体，在 0°C 略低处是冰。样本足够大时，这一变化会变得极为陡峭。任意两个水分子之间的作用力在跨越零点时并未改变分毫。那么，这种宏观突变从何而来？

答案是，数学上尖锐的相变是只属于集体的性质——在统计物理的标准表述中，严格的相变奇异性只出现在热力学极限，也就是粒子数趋于无穷之时。有限系统当然也会熔化、凝固，并表现出圆滑过渡、伪临界峰和有限尺寸特征；它们没有的是教科书理想中的无限尖锐非解析性。「固态」和「液态」不是孤立分子的事实，而是许多分子排列方式的事实。这就是安德森「多即不同」的定理版：一种新的、有规律的、可预测的集体性质，无法从任何单独部分读出。已确立——我们最清晰的涌现案例

普适性

接下来是 1970 年代令物理学家大为震惊的发现。有些相边界终止于临界点——两相差别即将消失的确切温度与压强——系统在每一尺度上同时涨落：大滴里套小滴，小滴里套更小的滴，没有任何特征尺度。液体在液-气临界点附近如此；磁铁在居里温度附近失去磁性时也有类似行为；甚至某些神经组织模型也会借用这套语言。而令人震惊的是：同一普适类中的系统，经过合适重标度后，可以共享临界指数和标度函数。处于液-气临界点附近的流体与处于居里点附近的磁体，微观组成完全不同，但可以共享同一类临界行为；非普适振幅则仍然不同。

改写卡达诺夫、威尔逊与费舍尔传统的思想：在临界点附近，许多微观细节不再重要；留下来的主要是对称性、维度、序参量结构、相互作用范围，以及少数其他相关特征。

这被称为普适性，共享相同临界行为的系统构成一个普适类。它大概是涌现教给我们的最深刻的东西，因为它说明宏观规律有时可以不依赖许多微观细节。哪些细节会留下来，取决于维度、对称性、序参量结构、相互作用范围等性质；对动力学普适性而言，守恒律和慢变量也重要。肯尼斯·威尔逊因重整化群获得 1982 年诺贝尔奖，这套方法精确解释了原因：当系统被逐步粗粒化、对更精细的细节取平均时，无关特征会逐渐消失，只有少数特征保留下来。普适性是高层科学能够拥有有用自主规律的原因之一，但它并不意味着所有领域都能以同样方式与底层物理解耦。已确立——1982 年诺贝尔

§2 · 渗流与临界阈值

渗流：连通性如何产生临界转变

§1 的相变深刻但抽象。渗流则是同一类现象中更直观的例子，形式简洁，几乎没有多余设定。想象一个格子。以概率 p 独立填充每个格点（森林里的树、薄膜里的导电颗粒、岩石里的开放孔隙）。然后只问一个问题：被填充的格点有没有连成一个贯穿整个格子的簇，从一边通到另一边？

p 很小时，只有零零散散的小岛，没有连通结构能够贯穿系统。慢慢把 p 调高，小岛长大、合并，但仍然局域且有限；然后，在临界阈值 p_c 附近，巨型簇变得极有可能出现，并从一侧延伸到另一侧。对无限大二维方格子上的独立格点渗流，这个阈值是 p_c ≈ 0.5927，且转变是尖锐的。但任何有限网格中的概率曲线都是圆滑的：阈值以下有时也会贯穿，阈值以上有时也会失败。这里体现的仍是涌现的全局性质；严格的不连续转变只存在于无限系统的理想化描述中。请观察：

渗流值得单独一节，原因有二。第一，它是某一类临界点的最简模型——在假设合适时，可作为森林火灾、流行病、谣言传播、孔隙岩石和导电薄膜的骨架。这些系统当然还有额外的物理、行为与相关性，所以渗流是模型，不是万物背后的同一实体。（这正是我们进入第 9 日的起点，那里临界点会单独深挖；也是第 12 日的起点，那里格子会变成网络。）第二——也是 §1 的回报——渗流属于它自己的普适类。巨簇在 p_c 附近涌现的方式遵循幂律，其指数可在不同微观设置中共享。阈值 p_c 取决于晶格；临界行为在类内是普适的。已确立

§3 · 元胞自动机

一维元胞自动机的四种行为

康威生命游戏（正文）是一种二维元胞自动机，以丰富著称。但 1980 年代，斯蒂芬·沃尔弗拉姆问了一个看似乏味的问题：最简单的、仍然能做出有趣事情的元胞自动机长什么样？他把它精简成单行细胞，每个格子非黑即白，按离散步骤更新。每个细胞只看自己和左右两个紧邻邻居——三个细胞，八种可能模式——而一条「规则」就是为这八种情况各自选择新颜色。总共有 2⁸ = 256 条可能规则，整个宇宙尽在其中，编号 0–255。你很难再发明更简单的计算系统。然而沃尔弗拉姆发现，这些玩具程序常常可以归入四个定性类别——这个有影响力的分类法后来在复杂系统中反复回响，尽管分类有时会含混，并不是严格穷尽的定理：

• 第 1 类——死亡。一切坍缩成单一均匀状态，所有结构被抹除。（类似晶体凝固，或系统落入一个不动点。）
• 第 2 类——冻结秩序。稳定或简单重复的局部模式，永远可预测。（周期、单调、安稳。）
• 第 3 类——混沌。产生非周期、看似随机的噪声，没有持久结构——例如规则 30。（类似气体；高熵。）
• 第 4 类——真正有讨论价值的一类。既非冻结也非随机：局域结构会移动、持续、碰撞、相互作用——例如规则 110。这是秩序与混沌之间的边缘，也是计算栖身之处。

最后一类最值得关注。沃尔弗拉姆猜想，马修·库克后来证明（1990 年代开始流传，2004 年发表），规则 110——一条只占一行的、三邻居的、用一条推文就能写出的玩具规则——是图灵完备的。一行细胞按照最愚笨可想象的规则翻转，原则上就能计算任何计算机能计算的东西。让这句话沉淀一下：通用计算不需要复杂的硬件，它可以从几乎一无所有中涌现。与此同时，规则 30，同样来自那 256 条规则，因其简单确定性规则产生的高质量随机样输出，曾被沃尔弗拉姆的软件多年用作伪随机数生成器；其中央列也被作为伪随机源研究过，但这并不等于已确立的密码学安全性。规则手册大小相同，邻域相同——一条规则会计算，一条规则是混沌，一条规则会死亡。自己运行看看：

沃尔弗拉姆把这一切写入千页巨著《一种新科学》（2002），并提出一个宏大论题：简单程序是自然的正确语言，复杂行为是廉价且无处不在的，而非稀有且来之不易。其经验核心——平凡规则能产生第 4 类复杂性，规则 110 具有通用性——坚实而重要。已确立 而更宏大的框架——他的「计算等价原理」，声称几乎所有非平凡系统都是最大化的、等价的计算，并且这将重组整个科学——被许多科学家冷淡对待，认为过度宣称、对前人贡献致谢不足。有争议／炒作风险 这与正文主线相呼应：一个真实而美丽的成果，被过度扩展成了万物理论。

§4 · 复杂行为的动力学条件

混沌边缘与自组织

注意到沃尔弗拉姆的第 4 类——会计算的那一类——恰好位于冻结秩序（第 2 类）与混沌（第 3 类）之间。这个定位启发了复杂性科学最有影响力的假说之一：混沌边缘。直觉由克里斯·兰顿、诺曼·帕卡德等人于 1980 年代末在圣塔菲研究所发展出来：能够产生丰富行为——计算、生命、适应——的系统，往往受益于僵硬有序与失控混沌之间的区域。秩序太强，什么也变不了（没有新信息）；混沌太强，什么也留不下（没有记忆）。在边缘附近，系统可以同时储存结构并转化结构。但「计算或生命只能存在于那里」这个强说法仍有争议。

最美的演示来自理论生物学家斯图尔特·考夫曼，它反驳了一种过于简单的生物学假设——误以为生命的所有秩序都必须由自然选择费尽心力逐个基因打拼出来。考夫曼问：一个随机的基因相互作用网络，在没有选择的情况下，会做什么？他把它建模为随机布尔网络——N 个基因（节点），每个根据来自 K 个其他基因的输入打开或关闭，连线和规则完全随机选择。你大概会猜这是纯混沌。相反，他发现了惊人的结果：

改写考夫曼关于随机布尔网络的论证：秩序可以「免费」出现。即便是随机组装的网络，也可能自发落入稳定、重复的模式，而无需精心调参、设计或选择。

关键发现是，这是一个由连接度 K 控制的秩序—混沌转变。在经典无偏随机布尔网络中，小扰动通常在 K ≈ 2 以下收缩、在其以上扩散。低 K 网络倾向于冻结或简单吸引子；高 K 网络敏感且看起来混沌。但任何有限确定性布尔网络最终仍会进入吸引子——不动点或循环。就在临界状态附近，网络既能抵抗小扰动，又能被切换。考夫曼的大胆解释：这些吸引子就像细胞类型。一个生物体的基因组是一套连线；它的不同细胞类型（神经元、肝脏、皮肤——同样的 DNA，不同的稳定表达模式，这个谜题我们会在第 95 日再次遇见）可能就是基因网络落入的不同吸引子。他认为，生物学的一部分秩序可能是「免费秩序」——靠近边缘的网络的一般性质，自然选择所做的是进一步微调，而非从零创造。下图对比几种状态：

到 2026 年，这一理论站得住脚吗？其数学核心是牢固的：随机布尔网络确实在临界连接度附近表现出秩序–混沌相变，「免费秩序」是一个真实、可复现的现象。数学上已确立 其生物学论断——这是真实生物体秩序的重要来源，可与选择分庭抗礼——仍然是少数派且有争议的立场；主流演化生物学仍把选择置于核心，把考夫曼的「吸引子即细胞类型」视为富有启发的类比，而非已确立的机制。而「混沌边缘」口号的最强说法——生命与计算必须坐在临界性上——本身也受到争议，与正文里提到的「临界大脑」属于同一类过度宣称。简要判断是：一个真实而有影响的状态，一个关于其适用范围鼓舞人心的假说，以及一个仍在争论它究竟延伸多远的前沿。有争议

§5 · 复杂性的测量

复杂性指标及其适用范围

正文指出，复杂性没有单一公认的度量，而「最难描述」这一标准会把一罐气体排在活细胞之前，显然与通常直觉不符。熵峰通过只度量规律性修正了最严重的问题，但它只是众多复杂性指标中的一种。了解其他指标仍有价值，因为每一种都在刻画「复杂」的一种真实含义，而它们之间的分歧本身就是重要的启示。

• 柯尔莫哥洛夫复杂度 输出该对象的最短程序长度。最纯粹的「描述难度」。致命的是，它不可计算——没有算法能在一般情况下求出它（与停机问题同源，见第 27 日）——而且它把随机噪声判为复杂度最高，这与直觉冲突。后来的各种度量，都是针对这一基础的回应。已确立
• 逻辑深度 查尔斯·贝内特的修正：复杂性不是最短程序的大小，而是最短或近似最短程序在允许一定显著性余量时生成对象所需的运行时间。随机字符串很浅（直接复制输出即可）。晶体也很浅。但一个结构深厚的对象——活细胞、π 的远位数字——需要一段短程序花费很长时间才能生成。深度度量「凝结在一物之中的计算历史量」。比单纯描述长度更好地捕捉了熵峰的直觉。已确立
• 热力学深度 塞斯·劳埃德与海因茨·佩格尔斯提出的、与逻辑深度相对应的物理量：它关心通往当前宏观状态的可能历史轨迹中包含多少历史信息，而不是简单统计耗散了多少能量、经历了多少步骤。它把复杂性与真实能量、真实历史联系起来（呼应第 7 日的「信息是物理的」），但比「构造成本」口号更微妙，也曾因依赖宏观状态如何选取而受到批评。值得注意的是，这正是组装理论后来追求的直觉——复杂性 = 构造路径的成本——这也是「它到底新不新？」之争如此尖锐的部分原因。
• 有效复杂度 默里·盖尔曼与塞斯·劳埃德：只保留对象规律部分的信息量，扔掉随机部分——正文熵峰的形式化版本。它的软肋：取决于所选模型类、集合与显著性标准，而不是一个完全无视观察者选择的单一数字。后来被证明与逻辑深度有形式关联（Ay、Müller 与 Szkoła，2010）。
• 统计复杂度 吉姆·克拉奇菲尔德与卡尔·杨的 ε-机器：为过程构建最小的预测模型——把所有蕴含相同未来的过去归为一类——然后度量这个最小模型需要多少记忆。纯噪声不需要预测记忆；但周期为 p 的过程携带 C_μ = log p 比特，而不是自动为零。许多有趣过程位于结构化中间地带，但统计复杂度并不保证恰好在直觉中的「中间」最大。它与熵峰的思路同源，却更严格，也能在实践中计算。已确立

塞斯·劳埃德曾被要求给出「那个」复杂性定义，他列出了几十种不同的在用度量——他真正的重点不是说其中哪个对，而是「复杂性」并非一个量。它是一组相互关联的问题：描述它有多难？制造它有多难？预测它有多难？其中多少是结构、多少是噪声？它编码了多少历史？每种度量各自回答一个问题，却会在其他问题上失灵。这不是该领域还没拧成一股绳的失败；而是一个发现：「复杂」从来都不是一个概念——它是几个不同问题合用了同一个名字。每当有人亮出那个复杂性度量——正如正文强调的，包括目前正在上头条的那个——就先记住它。

§6 · 涌现的应用

组装理论及其工程应用

正文把蚂蚁路径作为痕迹协同（stigmergy）的迷人例子——通过留在环境中的痕迹来协调，而非直接交谈。但这个想法没有留在蚁丘里，它变成了工程学。一旦理解蚁群如何通过释放和追随信息素来解最短路径问题（短路径积累气味更快），你就可以在软件里复制这个技巧。这正是马可·多罗戈 1992 年用蚁群优化（ACO）所做的：模拟「蚂蚁」在图的边上铺设虚拟信息素，好路径得到强化，群体共同收敛到车辆路径、网络设计等极难问题的优秀解——没有任何一只蚂蚁、也没有任何中央规划者掌握整个解。它成为真实物流与电信路由中的常用元启发式方法。已确立并投入使用

同样的哲学贯穿群体机器人学：不造一个昂贵复杂的机器人，而是部署成百上千个廉价、近乎相同、局部感知的单元，遵循简单规则，让有用的集体行为涌现——协调运动、形态成形、集体搬运。旗舰演示是哈佛的 Kilobot 群体：2014 年《科学》论文中，鲁宾斯坦、科尔内霍与纳格帕尔让 1024 个微型机器人仅通过与直接邻居的局部通信和几条共享规则，就自组装成人类预先指定的形状（星形、扳手、字母 K）——没有全局坐标，也没有中央控制器在运行时指挥个体机器人。它至今仍是一个里程碑，证明人类指定的目标形状和局部算法可以在去中心化执行中生成全局形态。已确立的演示

§7 · 意识与机器中的涌现

心智是否能够在机器中涌现？

我们在整个课程走向的地方收尾。大约 2022 年，研究者报告了一种看似最戏剧化的涌现形式：大语言模型似乎在规模扩大时突然获得全新能力。某个尺寸的模型完全不会三位数算术——基本为零——然后越过某个参数量，能力似乎一下子开启，尖锐且不可预测。使用的词自然是涌现能力：大模型有、小模型没有，而且（刺激的部分）似乎无法通过外推小模型来预测。对复杂性科学家来说，这难以抗拒——学习系统中的相变，心智的多即不同。

接着是一篇近十年来最具启发性的论文之一。它之所以适合为本附录收束全篇，是因为它把我们一路建立的怀疑方法用到了极致。在「大语言模型的涌现能力是幻象吗？」（Schaeffer、Miranda 与 Koyejo，NeurIPS 2023）中，作者论证，许多戏剧性的「开启」时刻其实是度量方式造成的。如果使用严格的全或无指标——精确匹配才算正确，长答案中错一位数字就算完全失败——平滑、渐进的底层改进就会呈现为陡峭的跃迁。换用连续指标（部分得分、逐词元概率），同样的模型就会展现出平滑、渐进、可预测的提升。问题可能出在度量标准，而不在模型能力本身。

改写 Schaeffer、Miranda 与 Koyejo 的论点：涌现能力可能出现在某些指标中，却不出现在另一些指标中；尖锐性往往是度量的性质，而非模型能力发生了根本变化。

请细细品味它如何精确地概括了整日。第 6 日关于度量的警告、正文的前沿校准器、熵峰的告诫，全在这一刻汇合：在你把某物称为深刻、根本的涌现之前，先检查是不是你的度量制造了惊喜。争论尚未终结——其他人反驳说，即便在平滑指标下，某些能力也显示出真正的尖锐转变；度量选择本身就有意义（我们常常在乎精确匹配！）；「事后可预测」不等于「事前可预测」。有前景——仍需辨析 但这篇论文永久提高了门槛：「涌现」现在是一个你必须针对自己的度量选择去赢得的宣称，而不是因为一条曲线看起来很陡就能凭感觉说出来的东西。

这条线我们直接交给第 139 日，那里会深入探讨规模定律与机器「涌现」；再往前到第 123–126 日，那里最难的问题——真正的强涌现（意识，正文里查尔莫斯留下的唯一候选）是否可能出现在写下这些文字的系统里——最终会被正面提出。我们以正文所指之处结束本附录：为涌现放上数字，同时记住，当数字只是在度量我们的尺子而非世界时，必须把这个限制说清楚。

§1 · 非互易系统

非互易物质：受驱开放系统中的有效非互易

先从一个看似与基本力学定律矛盾的现象说起。牛顿第三定律指出：每一个作用都有一个大小相等、方向相反的反作用。在基础牛顿力学中，动量守恒并没有被废除。但在许多开放、受驱系统里，观察到的子系统内部有效相互作用可以变成非互易的，因为动量或能量正在同环境交换。捕食者追逐猎物、猎物逃离捕食者，是有用的动力学类比，并不表示力学定律真的被违反。人群中的从众者向你靠拢，叛逆者则远离你。这些相互作用是非互易的：A 对 B 做出反应，B 却不以同样的方式回应 A。正是这一广泛存在的结构特征，能够产生一整套在平衡态下不可能出现的物质相。

这是一篇有影响力的复杂物理论文的核心论点：Michel Fruchart、Ryo Hanai、Peter Littlewood 与 Vincenzo Vitelli 的 Non-reciprocal phase transitions（Nature, 2021）。他们的关键发现是一种全新的相变。在熟悉的物理学中，当一个系统「有序化」时，它会选定一个方向并固定下来（比如磁体指向北方）。Fruchart 等人则证明，非互易系统可以进入另一种相：破缺的对称性会被动态地恢复——系统不会达到静止状态，而是持续运动，自发产生行波与振荡态。支配这种行为出现的数学，借自一个出人意料的地方：非厄米量子力学的例外点（exceptional points），在那里本征值相互碰撞，寻常规则瓦解。

非互易性连接了集群运动、活性物质、同步、神经科学乃至社会动力学。不过社会与捕食者—猎物例子在这里是动力学类比，不是力学力律本身。

为何它可能改变整个地貌？因为平衡态统计力学是为服从细致平衡和互易有效相互作用的系统而建的。生命系统通常不在这个类别里。非互易物理学正是为生物学实际所处的受驱、远离平衡世界建立相变理论的开端。理论已确立 · 正在快速扩展

海星胚胎中的动态模式

这一理论以引人注目的方式进入了现实世界。在 Odd dynamics of living chiral crystals（Nature, 2022）中，Tzer Han Tan、Jörn Dunkel、Nikta Fakhri 及其同事取来数千枚海星胚胎——每一枚都是朝同一方向轻轻旋转的小球——让它们聚集在一个表面上。它们自发结晶成巨大的有序晶格，跨越数千个生物体，持续数小时。但这并非普通晶体。由于每个胚胎都朝同一方向旋转（即具有手性），晶格展现出奇弹性（odd elasticity）：当你使其形变时，它会向侧向回推；更令人惊讶的是，它在一个形变循环中能够做净功，从胚胎的旋转中提取能量。被动的平衡态固体（普通晶体、钢梁）绝不可能做到这一点；这会违反被动平衡系统的能量约束。海星晶体维持着缓慢、自驱动的手性波在其表面荡漾，一种无需指挥的集体「呼吸」——又是涌现，但它依赖于把系统视为开放、活性、非互易的系统。

下面这个精简草图展示了核心机制——非互易相互作用产生的持续运动。

这是简化模型，不是真实流体动力学的复现；但它保留了核心观点：当相互作用变得非互易时，一个本应达到静态平衡的系统可能转而进入持续的自组织运动。系统不再趋于静止，正是这一领域关注的主要现象。

§2 · 拓扑缺陷与生物形态

拓扑缺陷与组织形态

有一个问题听起来该属于遗传学，结果却发现至少部分属于物理学：当一团毫无特征的细胞球决定要长出头时，是什么让那个位置变得特别？一系列令人惊讶的研究表明，答案可以用液晶的语言来书写——就是你笔记本屏幕里的同一种物理学。

在许多组织内部，拉长的细胞及其内部蛋白质纤维像液晶分子一样排列，形成一个取向场。而取向场在数学上被迫包含拓扑缺陷——即排列变得未定义、并围绕自身旋转的特殊点（想想你后脑勺的发旋，头发从一个无法「选择」方向的单点螺旋而出）。这些缺陷并非瑕疵，而是几何结构不可避免的特征。前沿论断是：生物系统会把这些缺陷用作空间定位信号。

在 Topological defects in the nematic order of actin fibres as organization centres of Hydra morphogenesis（Nature Physics, 2021）中，Yael Maroudas-Sacks、Kinneret Keren 及其同事观察了水螅——一种能从碎片再生出整个身体的淡水小动物——如何重建自身。他们发现，头部、触手和足部可靠地出现在肌动蛋白取向场中特定缺陷的位置上。缺陷先于并预测组织者与身体部位的位置；2025 年的拓扑操控实验进一步强化了缺陷作为组织者的因果角色，尽管完整的分子—力学链条仍在解析中。一篇配套的理论论文（Science Advances, 2022）提供了机制：一个「+1」缺陷会聚焦机械应力，像一种机械形态发生素一样，将薄膜向外屈曲成突起。

§3 · 无中央控制的学习

不通过中央梯度计算进行学习的系统

附录 I 以黏菌和蚁群的无中央控制计算作结。本节讨论这一思想在 2024 年的一个重要延伸，它可能改变我们对学习与硬件的理解。我们通常认为，要实现「学习」，就必须由处理器计算梯度并发送权重更新。物理学习研究提出了一个反直觉的问题：如果部分更新规则可以直接由局部物理过程实现，会发生什么？

在 Machine learning without a processor: Emergent learning in a nonlinear analog network（PNAS, 2024）中，Sam Dillavou、Andrea Liu、Douglas Durian 及其同事造出了一个由 32 条成对耦合的可训练边组成的非线性晶体管网络。这里的「成对」指每个可调元件都有配对边，用来比较自由状态与被钳制状态下的局部信号。它通过对比局部学习完成分类与回归任务：网络被展示一个输入并被推向正确输出，每个可训练元件利用自身端点处可获得的信息更新。外部电路提供样本、标签、输入控制、ADC/DAC 电子设备，以及全局冻结/解冻信号。关键结论范围更窄，但仍然有分量：权重梯度并非由中央处理器计算；学习规则嵌在局部模拟更新中。

它的学习过程也与人工神经网络中的现象相呼应：作者报告说，它按自然顺序纠正误差——先平均，再斜率，然后是目标函数更精细的曲率——这可视为人工网络中谱偏置（spectral bias）的物理对应现象。下面展示这一误差变化：数十个局部元件各自遵循邻域规则，共同降低整体误差。

为何它可能具有影响：这类系统也许最终能为合适的学习任务提供更低能耗的实现，以物理过程本身的速度运行，而不是先把一切转换成数字矩阵乘法。当前证据是：演示真实且经过同行评议，但规模仍然很小，只能视为原理验证，不能作为能效基准，尚不足以与 GPU 竞争。有前景

§4 · 细胞自组装

Anthrobots：细胞自组装形成的运动结构

接下来是近十年最奇怪的成果之一。气道来源的祖细胞通常参与气道特异性组织，但前沿发现表明，这低估了它们。一旦脱离身体并放进新环境，它们可以自发组织成运动的多细胞构造，具有原组织中不存在的形状和行为。

在 Motile Living Biobots Self-Construct from Adult Human Somatic Progenitor Seed Cells（Advanced Science, 2024；2023 年先在线发表）中，Gizem Gumuskaya 与 Michael Levin 取来成年人类支气管细胞——没有任何基因工程——改变了它们的环境。细胞自组装成微小的运动多细胞生物机器人，团队称之为 Anthrobots：直径约 30–500 微米，带有用于运动的纤毛，能存活数周。不同的 Anthrobots 自发发展出不同的形状和运动方式。而在一项体外演示中，它们成群（「superbots」）铺在培养的人类神经细胞单层划痕上，与划痕修复相关。

这直接建立于更早的 Xenobots（由青蛙胚胎细胞制成，它们因把松散细胞推成堆而实现某种自我复制而闻名）。但 Anthrobots 让问题更直接地触及人体细胞：它们由成年、野生型的人类细胞制成，此刻就在你自己气道里的那种细胞。

这些细胞未经基因改造，却能在新环境中自组装成运动多细胞构造。这里的重点是潜在的组织能力，不必把它们称为全新的生物物种。

为何重要：它暗示存在一种潜藏的「生命软件」——细胞构建新型功能性多细胞形态的能力。现象已确立 应保持怀疑之处：医学前景还非常早期，而该项目所附带的关于细胞「能动性」和「智能」的宏大表述在哲学上充满负担——这正是 §8 要回到的辩论。有争议／炒作风险

§5 · 机器学习中的涌现

grokking 与学习过程中的阶段性变化

正文曾暗示，大模型「突如其来的新能力」或许只是测量造成的假象（也就是第 139 日那场「海市蜃楼」之争）。这是一个重要版本。但还有另一批更新、更深层、且基本独立的研究，把训练中的神经网络内部视为物理系统——有时用相变式语言描述其学习过程。在这种视角下，涌现看起来不像纯粹的海市蜃楼，但最强的热力学式主张仍是模型特定的、正在接受检验。

最干净的例子是一种名字很妙的现象：grokking（Power et al., 2022，以及随后一系列机制性跟进研究）。让一个小网络学习一个清晰的数学任务——比如模运算。起初它只是记住训练样本：见过的题全对，没见过的完全不行。然后你继续训练，远超一切看似不会再变化的节点……突然，在继续训练数千步之后，网络出现了 grokking：从记住训练样本，跃迁到系统性的样本外泛化。在特定的模运算研究中，网络逐渐形成了结构化的三角函数表征；当这套更简洁的算法压过记忆表时，测试准确率便陡然上升。曲线很锐利，但 grokking 是否一般构成普适的物理相变，仍是未决问题。来看它的典型特征：

Grokking 正成为研究学习动力学和内部表征的一个常用实验平台。有两个相关的前沿项目值得记住名字。神经网络规模扩展的量子化模型（Michaud, Liu, Girit & Tegmark, NeurIPS 2023）提出，网络的知识以离散块——「量子」——形式存在。奇异学习理论则用贝叶斯相变语言重新理解训练。2026 年的一项有限尺寸研究把相变说法当作可证伪假设来检验，并提供了新证据，同时仍把转变阶数留作未决问题。有前景

我们传递下去的线索：如果说第 139 日的「海市蜃楼」论文敦促我们警惕涌现可能只是指标造成的幻觉，那么这批工作则暗示，在受控模型中，学习系统内部某些涌现是机制上真实的——锐利、结构化、可解释。两者可以同时成立，而厘清它们正是当前 AI 科学最活跃的前沿之一。（我们将在第 138–145 日再次完整遇到它。）

§6 · 无序超均匀性

无序超均匀性：无序点集中的均匀分布

附录 I 的复杂性驼峰告诉我们，有趣的东西存在于完美有序与完全随机之间。超均匀性是一种活在这个缝隙里的结构性质——它是近年来材料物理学中最安静却最重要的想法之一。所有完美晶体和完美准晶体都是超均匀的，某些无序系统也是。前沿案例是无序超均匀性：局部看起来随机——没有格点，没有明显图案——但在非常大尺度上异常抑制密度涨落，满足 S(k) → 0 当 k → 0。它不是与晶体和无序并列的互斥第三类，而是无序携带隐藏大尺度秩序的一种方式。

推动这一领域的 Salvatore Torquato 给出了精准定义：在无序超均匀材料中，普通液体所具有的大尺度、长程密度变化在长波极限中被异常地抑制，而局部排列仍像流体一样混乱、各向同性。它是「隐藏秩序」：近看无序，大尺度却有晶体式纪律。自然界在使用它：鸡的视网膜上的感光锥细胞就以这种方式排布，而这一技巧还能造出非凡的隐身光子材料，能从任意方向阻挡特定波长的光——这是普通晶体（有择优方向）做不到的。三种类别并排看：

它之所以登上前沿，是因为一项 2025 年的结果。在「Anomalous suppression of large-scale density fluctuations in classical and quantum spin liquids」（PNAS, 2025）中，Duyu Chen、Rhine Samajdar、Yang Jiao 和 Torquato 报告了量子自旋液体中的超均匀性。当一个最初为沙粒和鸟眼定义的结构有序概念出现在深度量子系统中时，它开始像更广泛的物质组织原则。已确立，并正向新领域扩散

§7 · 动态网络

当网络连接可以动态切换

几十年来，网络科学（它有自己的专属日子——第 12 日）把世界画成点与线：人与人交友、神经元与突触相连，永远是成对的。高阶相互作用并非 2020 年代才出现，但高阶网络科学在这个十年快速扩张，带来了关于三体相互作用、渗流、同步和传播的新结果。真实互动常常是多体的：三个蛋白只有组成三元组才工作，一群人聊天不止是各自一对一私聊的总和。捕捉这些需要高阶网络——不仅由边（点对）构成，还由三角形、四面体和更高维形状（数学家称为单纯复形和超图）构成。而一旦允许它们，真正新的涌现动力学就会出现。

最引人注目的近例是三元渗流（Sun, Radicchi, Kurths & Bianconi, Nature Communications, 2023）。回顾附录 I，普通渗流只有一个静态临界点：不断提高连通度，巨簇会啪地出现一次，然后稳定下来。三元渗流给这种平静加入了来自真实系统的转折（比如大脑中一个神经元可以调控另两个神经元之间的连接）：在这里，一个节点可以打开或关闭另外两个节点之间的链接。于是连通度不再固定——它是动态的，链接随着网络自重组而忽明忽暗。结果是惊人的：巨簇不再安定。它可以振荡、倍周期，甚至跌入彻底的混沌——连通世界的大小每时每刻都在不可预测地闪烁。

§8 · 争议主张的证据校准

争议前沿：临界点与新的普适规律

本附录的题设明确要求收录有争议、未经验证的内容——所以我们以四个科学上活跃但远未尘埃落定的想法收尾。它们之所以被收录，正是为了让你用前沿校准器在实弹上练习。每个都附带它最强有力的已发表反方论证。

证据评级

前沿证据评分

八个部分，八个校准判断。这就是把整个附录压缩进前沿校准器——文献核查截至 2026 年 6 月 25 日的科学一隅快照，并明确承认其中若干标签会在未来十年移动。

• 非互易相变与非互易物质——开放受驱系统中的新有效相（Nature 2021/2022）。已确立
• 作为形态发生组织者的拓扑缺陷——几何标记身体部位生长位置（Nat. Phys. 2021）。相关性
• 物理学习机——没有处理器计算梯度的局部模拟更新（PNAS 2024）。有前景
• Anthrobots——成体人类细胞自构建运动多细胞生物机器人（Adv. Sci. 2024）。已确立
• Grokking 与学习的物理学——延迟泛化跳变，具有模型特定相变证据（2022–2026）。有前景
• 无序超均匀性——无序系统中的隐藏大尺度秩序，现已报告于量子物质（PNAS 2025）。已确立
• 三元 / 高阶网络动力学——渗流中的混沌；拓扑塑造动力学（2023–2025）。数学
• AMOC 崩溃时间 · 代谢 3/4 定律 · 信息动力学 · 细胞「认知」——争议四重奏。有争议